INTENSIDADE RELATIVA

Lei de Coulomb

    Uma vez introduzido alguns conceitos de eletrização, vamos falar agora sobre a Lei de Coulomb, que abrange os estudos sobre a força elétrica entre partículas eletricamente carregadas.
    Quando o físico Charles Augustin de Coulomb estudou as forças de interação entre partículas carregadas, ele usou uma balança de torção (Figura 1). Tal balança foi similar a usada por Henry Cavendish, 13 anos mais tarde, para estudar a força de interação gravitacional, que é muito mais fraca que a elétrica.

    Ao observar o comportamento de repulsão entre duas esferas carregadas, Coulomb notou que a força elétrica (F) entre cada carga é inversamente proporcional ao quadrado da distância (r) entre os corpos. Bem como é diretamente proporcional ao produto das cargas (q).
    Sendo assim, ele conseguiu estabelecer uma das principais leis da eletrostática conhecida nos dias de hoje, a Lei de Coulomb:

$$ {F=k \cdot {\frac{\mid Q_1 \cdot Q_2 \mid}{r^2}}} $$

em que k é uma constante de proporcionalidade definida como:

$$ {k=8,99 \cdot 10^{9} N \cdot m^2/C^2} $$

Força Gravitacional

    Isaac Newton concluiu que a força que mantém a Terra orbitando em torno do Sol, ou até mesmo, a maçã que cai próxima à superfície da Terra, têm uma mesma origem: a força gravitacional.
    Segundo a lei de gravitação universal, duas massas puntiformes (m), separadas por uma distância (r), sofrem uma atração mútua dada por:

$$ {F=G \cdot {\frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}}} $$

em que G é a constante gravitacional definida como:

$$ {G=6,67 \cdot 10^{-11} N \cdot m^2/kg^2} $$

    No entanto é a mais fraca de todas as forças da natureza, sendo praticamente inexpressiva em níveis atômicos e moleculares, tendo como a propriedade responsável pela intensidade dessa interação a massa dos corpos.
    É interessante observar que a equação acima é muito parecida com a Lei de Coulomb. Uma diferença entre essas forças é que a força gravitacional somente será atrativa (Figura 2).

    A força gravitacional é bastante significativa entre objetos do tamanho de estrelas. Ela é responsável por manter a Terra agregada e os planetas girando ao redor do sol.
    A atração gravitacional mútua no Sol comprime seu núcleo com intensidade e temperaturas muito altas, o que possibilita reações nucleares que geram energia ao Sol. Sem ela não seria possível manter aprisionadas as moléculas de gases na atmosfera, ou seja, os gases seriam expelidos para o espaço.

Aplicando Conceitos

    Agora que entendemos sobre duas das forças mais importantes de nossa existência, está na hora de relacioná-las. Para isso podemos pensar em um exercício simples:

Em algum local do espaço há dois grãos de poeira com 50μm de diâmetro, e com uma densidade de massa de 2,5 g/cm³. Estão separados por uma distância r. Se os grãos fossem eletricamente neutros, e livres de outras forças externas, eventualmente colidiriam gravitacionalmente.
Agora, suponha que os dois grãos são carregados eletricamente com n elétrons extra. Encontre o valor mínimo de n tal que a colisão gravitacional seja prevenida.

    Antes de mais nada, devemos primeiro organizar as informações que temos, bem como efetuar as conversões das unidades para o SI, temos: $$ {raio=R=25 \cdot 10^{-6}m} $$ $$ {densidade \space de \space massa=\rho=2500kg/m^3} $$     Como o objetivo é encontrar um valor de n tal que a colisão gravitacional seja prevenida, então devemos igualar as forças gravitacional e elétrica, a fim de encontrar a carga necessária que anule a força gravitacional, temos que: $$ {F=G \cdot {\frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}}=k \cdot {\frac{\mid Q_1 \cdot Q_2 \mid}{r^2}}} $$
$$ {G \cdot {\frac{m^2}{r^2}}=k \cdot {\frac{Q^2}{r^2}}} $$
$$ {Q^2=\frac{G}{k} \cdot m^2} $$
    Não temos o valor da massa, mas temos a sua densidade. Então podemos substituir m por uma relação de multiplicação entre o volume do corpo (V) e sua densidade (ρ), pois  m=ρ.V
    Como estamos interessados no valor de n, então podemos também utilizar a relação da quantização de carga (formulado nas Propriedades Eletrostáticas), que consiste em  Q=n.e, temos que: $$ {(n \cdot e)^2=\frac{G}{k} \cdot (\rho \cdot V)^2} $$
$$ {n \cdot e=\sqrt{\frac{G}{k} \cdot (\rho \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot R^3)^2}} $$
$$ {n=\frac{\sqrt{\frac{G}{k} \cdot (\rho \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot R^3)^2}}{e}} $$
    Finalmente, podemos substituir os valores fornecidos, junto aos conhecidos, e, assim, obter n: $$ {n=\frac{\sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-11} N \cdot m^2/kg^2}{8,99 \cdot 10^{9} N \cdot m^2/C^2} \cdot (2500kg/m^3 \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (25 \cdot 10^{-6}m)^3)^2}}{1,60217662 \cdot 10^{-19}C}} $$
$$ {n \geq 0,08797} $$ o resultado dessa conta pode ser conferido clicando aqui.

    O valor de n pode ser entendido como uma conclusão de que as forças não podem se manter em equilíbrio. Uma vez que o número de cargas quantizadas n deve ser um inteiro. Portanto, ou não há elétrons (n=0) e assim ocorre a colisão pela força gravitacional. Ou o número de elétrons é maior que 1 (n≥1) e assim a força elétrica evita a colisão pela força gravitacional.